Question

x分之一的积分（不定积分，定积分）什么时候加绝对值

Answer 1

虽然(lnx)'=1/x，但是对数中已经确定了x的取值是大于零的。

但是对1/x积分的话就需要考虑到x的正负，如果为正，则直接积分为lnx。

如果为负即1/x=-1/(-x)，对-1/(-x)积分为ln(-x)。

所以在不知道积分函数1/x的定义域时，其积分结果即为ln|x|。

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

Answer 2

虽然(lnx)'=1/x，但是对数中已经确定了x的取值是大于零的

但是对1/x积分的话就需要考虑到x的正负，如果为正，则直接积分为lnx；

如果为负即1/x=-1/(-x)，对-1/(-x)积分为ln(-x)

所以在不知道积分函数1/x的定义域时，其积分结果即为ln|x|

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

Answer 3

虽然(lnx)'=1/x，但是对数中已经确定了x的取值是大于零的
但是对1/x积分的话就需要考虑到x的正负，如果为正，则直接积分为lnx；
如果为负即1/x=-1/(-x)，对-1/(-x)积分为ln(-x)
所以在不知道积分函数1/x的定义域时，其积分结果即为ln|x|

Answer 4

要加绝对值。