Question

在矩形ABCD中，AB=8,BC=6，将矩形沿AC折叠后，点D落在点E处，且CE与AB交于点F，求AF的长

Answer 1

以对角线AC的中点G为圆心，AC为直径作圆，
∠ABC=∠AEC=90°，
所以点E与B都在圆周上。
在RT△AEF与RT△CBF中，
BC=AE
∠EAF=∠BCF (两圆周角所对的弧相同)
所以 RT△AEF与RT△CBF全等
FC=AF，
△AFC为等腰△。
连接GF，G点平分底边，所以GF为等腰△AFC的高。
在RT△AGF与RT△ABC中，
∠GAF共角，
所以RT△AGF与RT△ABC相似，
AF/AC=AG/AB
AF/AC=(AC/2)/AB
AF/√(AB²+BC²)=(√(AB²+BC²))/2*AB
AF=(√(8²+6²))*(√(8²+6²))/2*8
=10*10/2*8
=6.25

Answer 2

设AF=x，根据三角形AEC全等于三角形ADC，可知三角形ADF全等于三角形CEF，因此根据勾股定理x^2=6^2+(8-x)^2,解出x=7

Answer 3

不懂

Answer 4

10

Answer 5

(1)
因为矩形ABCD
所以AB平行CD
所以角CAB等于ACD，
又因为矩形是沿AC折叠
所以角ACE=角ACD
所以角CAB=角ACE
所以三角形ACF是等腰直角三角形
所以AF=CF
(2)
设AF=CF=X，则BF=16-X
在RT三角形CFB中，CF的平方=BF的平方+CB的平方
即X的平方=（16-X)的平方+8的平方
所以X=10
即AF=10