Question

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C按顺时针旋转点B落在AB上的B1处，求证：A1A⊥AB

Answer 1

因为∠BCA=90°=∠B1CA1,所以∠BCB1=∠ACA1.

因为是三角形旋转变换，所以CB=CB1,CA=CA1.

三角形ACA1和三角形BCB1都是等腰三角形，且顶角相等，所以底角也相等。有∠CAA1=∠CBB1

因为直角三角形ABC中C是直角。所以∠CAB+∠CBA=90°=∠CAB+∠CAA1，所以A1A⊥AB

Answer 2

因为旋转关系，所以
A1C=AC，B1C=BC，∠A1CB1=∠ACB=90°
所以，∠A1CA=∠B1CB=90°-∠ACB1
即等腰△A1CA与等腰△B1CB的顶角相等，所以它们的底角也相等
即，∠A1AC=∠CBB1
而，∠CBB1+∠CAB1=90°（直角△ABC的两锐角和为90°）
从而，∠A1AC+∠CAB1=90°
所以，A1A⊥AB

Answer 3

较简单和直观的解答法是采用四点共圆法：
因∠CA1B1=∠CAB，故A1、A、B1、C四点共圆。
因∠A1CB1=90º，则∠A1AB1=180º-∠A1CB1=180º-90º=90º
即A1A⊥AB

Answer 4

本题目主要考察相似三角形的证明，解题过程用word纯手打，不懂可以继续问，望采纳，谢谢~~

Answer 5

依题意∠ACA1=∠BCB1,记为α，
AC=A1C,
∴∠A1AC=90°-α/2，
同理，∠B=90°-α/2=∠A1AC,
∴∠A1AB=∠BAC+∠B=90°，
∴A1A⊥AB.

Answer 6

这个题考的应该是相似三角形的性质与判定。
由题设知道A1C=AC且B1C=BC
因此，两式相除就得到A1C/B1C=AC/BC（条件一）
另外，∠A1CB1=∠ACB=90°，图中∠ACB1是公共的，去掉它就得到：
∠A1CA=∠B1CB（条件二）
结合条件一与条件二，由相似三角形的判定定理，知道△A1CA相似于△B1CB
因此，由相似三角形的性质知道，∠A1AC=∠B1BC（*）
所以∠A1AB=∠A1AC+∠CAB=∠B1BC+∠CAB=180°-∠ACB=90°，这表明A1A⊥AB
注记：最后一行的连等式中，第一个等号是拆分∠A1AB，第二个等号由（*）得到，第三个等号来自△ABC内角和为180°，最后一个等号来自∠ACB=90°