Question

正比例函数与一次函数的图像的交点A的坐标为（4,3），B（0，﹣3）为一次函数与y轴的交点。

1：求这两函数的解析式
2：求三角形AOB的面积
（具体全部过程，清楚点，谢了）

Answer 1

解：1、设正比例函数为Y＝K1X，一次函数为Y＝K2X+C
Y＝K1X过交点A（4,3）时
4K1＝3
K1＝3/4
则正比例函数为Y＝3X/4
Y＝K2X+C过点B（0,-3）时
C＝-3
过点A（4,3）时
4K2+C＝3 1）
把C＝-3代入2）中，得
K2＝3/2
则一次函数解析式为Y＝3X/2-3
2、
因点B（0,-3），则OB＝3
因点A（4,3），则点A到Y轴的距离为4，即点A到OB的距离为4
则S△AOB＝3*4/2＝6

Answer 2

分析：因为A点为两个函数的交点，所以满足一次函数也满足正比例函数，所以正比例函数上有一个点了，一次函数上有A，B两个点了。
证明：（1）设正比例函数为y=kx，一次函数为y=k'x-3，
将A(4,3)分别代入上面两式，得3=4k，3=4k'-3，
解得k=3/4，k'=3/2，
所以正比例函数为y=3/4x，一次函数为y=3/2x-3，
（2.）因为点A到y轴的距离是4，即△AOB中OB边上的高为4，又|OB|=3
所以△AOB的面积是3*4/2=6.

Answer 3

1.设正比例函数为y=kx，一次函数为y=k'x-3，
将A(4,3)分别代入上面两式，得3=4k，3=4k'-3，
解得k=3/4，k'=3/2，
所以正比例函数为y=3/4x，一次函数为y=3/2x-3，
2.因为点A到y轴的距离是4，即△AOB中OB边上的高为4，又|OB|=3
所以△AOB的面积是3*4/2=6.

Answer 4

1.设一次函数y=kx+b
把（4,3），（0，﹣3）带入
3=4k+b，-3=0k+b
所以b=-3，k=3/2
所以一次函数的解析式为：y=(3/2)x-3
设正比例函数解析式为：y=kx
把(4,3)带入所以3=4k
所以k=3/4,所以正比例函数的解析式为：y=(3/4)x
2.S△AOB=3×4×1/2=6