Question

求函数y=2^-根号-x^2-3x+4的定义域值域和单调区间

答案分别是[-4,4] [根号2/8,1] 增区间为[-3/2,1] 减区间[-4,-3/2],,求完整过程 谢谢

Answer 1

你说的题目是这样吗(⊙_⊙)？这是高中题目，但是那个答案貌似有问题。
y=2^[-√(-x^2-3x+4)]的定义域、值域、单调区间。
解：由已知，-x^2-3x+4≫0，解得x∈[-4,1].即定义域为[-4,1].（此处与答案不符）
设u=-√(-x^2-3x+4)，则u∈[-5/2,0]，y=2^u，则y∈[(√2)/8,1].即值域为∈[(√2)/8,1].
（由于直接求导研究单调性很麻烦，这里用简单方法。）
[log2（y）]^2=(-x^2-3x+4)，两边求导得cy‘=-2x-3,其中c是变量，但恒大于零。（这个c是个长式子，不写了，公式编辑太费时间。）
所以y‘≫0即-2x-3≫0，反之亦然。解得单调增区间是[-3/2,1]，减区间是[-4,-3/2]。
完毕。

Answer 2

话说这是高中还是大学的啊，看起来好复杂