数学 已知|向量a|=1,|向量b|=根号2,(1)向量a,向量b的夹角为135°,求向量a+向量b的绝对值
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设:a=(a1,a2) |a|= 1
b=(b1,b2) |b|=√2
不失一般性,为方便起见:
选a向量为X轴,原点为向量a的起点:
a1 =1,a2=0;
b向量与a夹角为135°, b1=-1,b2=1;
a,b向量的和: a + b = (a1+b1,a2+b2) = (0,1)
进而得到: |a + b| = 1
b=(b1,b2) |b|=√2
不失一般性,为方便起见:
选a向量为X轴,原点为向量a的起点:
a1 =1,a2=0;
b向量与a夹角为135°, b1=-1,b2=1;
a,b向量的和: a + b = (a1+b1,a2+b2) = (0,1)
进而得到: |a + b| = 1
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|a+b|²=|a|²+|b|²+2|a|*|b|cos135°=1+2+2*1*√2*(-√2/2)=1
所以|a+b|=1
所以|a+b|=1
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|a+b|²=|a|²+2a*b+|b|²=1+2×1×√2×cos135°+(√2)²=3-2=1,则|a+b|=1
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a+b|=1
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