Question

数学 已知|向量a|=1,|向量b|=根号2,(1)向量a，向量b的夹角为135°，求向量a+向量b的绝对值

Answer 1

设：a=(a1，a2) |a|= 1
b=(b1，b2) |b|=√2
不失一般性，为方便起见：
选a向量为X轴，原点为向量a的起点：
a1 =1，a2=0；
b向量与a夹角为135°， b1=-1，b2=1；
a，b向量的和： a + b = (a1+b1，a2+b2) = (0，1)
进而得到： |a + b| = 1

Answer 2

|a+b|²=|a|²+|b|²+2|a|*|b|cos135°=1+2+2*1*√2*(-√2/2)=1
所以|a+b|=1

Answer 3

|a＋b|²=|a|²＋2a*b＋|b|²=1＋2×1×√2×cos135°＋(√2)²=3－2=1，则|a＋b|=1

Answer 4

a＋b|=1

Answer 5

1