已知椭圆X^2/25+y^2/9=1,直线L:4X-5y+40=0,椭圆上是否存在一点,它到直线L的距离最小 最小距离是多少
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椭圆化为9x²+25y²=225.令4x-5y+t=0是椭圆的切线，代入椭圆消去y,得25x²+8tx+t²-225=0.⊿=64t²-100(t²-225)=0.===>t=±25.∴该切线为4x-5y±25=0，与4x-5y+40=0距离为15/√41,65/√41.
∴最小距离为15/√41.
∴最小距离为15/√41.
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解：椭圆(x²/25)+(y²/9)=1.即9x²+25y²=225.设直线4x-5y+t=0是椭圆的切线，该直线与4x-5y+40=0平行。∴最小距离为15/√41.
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/192391900.html
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