Question

等腰三角形腰上的中线长为2，求周长的最大值。 结果答案：周长最大值是6根号2. 却不知原理。

要有说明过程，许多人是乱答。只有这人答的结果是对的，但不知为什么：http://zhidao.baidu.com/question/259446464.html

Answer 1

哪一步不懂，具体说说
可以追问

追问

所以y=4x+√(8-2x²)
y=8(x/2)+√(8-2x²)≤√{9[8(x/2)²+(8-2x²)]}=6√2 // 这是什么原理呢
x/2=√(8-2x²)，即x=(4√2)/3时等号成立

追答

这是柯西不等式
y=8√(x/2)²+√(8-2x²)
而[2√2*√8(x/2)²+√(8-2x²)]²≤(8+1)*[8(x/2)²+(8-2x²)]
即y≤√[9(x/2)²+(8-2x²)]
柯西不等式是(ac+bd)²<=(a²+b²)(c²+d²)
ad=bc是取等号

追问

有没有更好的办法呢，这柯西不等式好象超出了高中范围。
呵呵，(ac+bd)²<=(a²+b²)(c²+d²)