Question

计算下列n阶行列式

Answer 1

2)r3-r2、r2-r1  行列式两行成比例。

  Dn=|a1-b1   a1-b2   ...   a1-bn|

           a2-a1   a2-a1   ...   a2-a1

           a3-a2   a3-a2   ...   a3-a2

                ...........................

       =0

3)对称相减，从中间向两边（或反之）

   ri-r(i-1)*(b/a)...rn-r1*(b/a)  行列式成《上三角》

   Dn=|a...................................................b|

                      .....................

                           a   b

                           0   a-b^2/a

                      .....................

             0...........................................a-b^2/a

        =a^(n/2)*(a-b^2/a)^(n/2)

        =(a^2-b^2)^(n/2)

4)  提出r2的公因子，各行减第二行乘以2

  Dn=|-1   0   0   ...   0|*2

            1   1   1   ...   1

            0   0   1   ...   0

                   ........

             0   0   0   ... n-2

      c1-c2、c3-c2、...cn-c2，行列式成《上三角》

     =|-1   0.............................|*2

          0   1  ..........................

          0   0   1  ....................

                   ...........

           .............................n-2

   =-2*(n-2)!

追问

第一题哪里成比例了？