Question

求解一道高一数学题，要详细解题过程。

如图。

Answer 1

2.y=(sinx+1)(cosx+1)=sinx*cosx+sinx+cosx+1

=[(sinx+cosx)^-1]/2 +(sinx+cosx)+1

=(1/2)(sinx+cosx)^ + (sinx+cosx) + 1/2

令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，可得出t∈[-√2,√2]

于是：y=(1/2)t^+t+1/2

=(1/2)*(t+1)^

当t∈[-√2，√2]时，对称轴t=-1位于其中

∴tmin=0

当t=√2（即距离-1的距离更远的端点值）时：

tmax=(1/2)*(√2+1)^=3/2 +√2

其实他们的解题思路是一样的，都是先用公式变形，化成只含一三角函数名的式子，接着你懂的。 

（要是看得不是很清楚，明天我写出来吧）

Answer 2

F(x)=2(sinx)^2-(cosx)^2+2sinxcosx-1
= sin2x-3/2cos2x-1/2
=√13/2(sin2x*2/√13-3/√13*cos2x)-1/2
=√13/2sin(2x-arcsin(3/√13))-1/2
∴函数f(x)的值域为[-√13/2-1/2,√13/2-1/2]

F(x)=(sinx+1)(cosx+1)
=sinxcosx+sinx+cosx+1
=(sinx+cosx)^2/2+(sinx+cosx)+1/2
=(√2sin(x+π/4))^2/2+(√2sin(x+π/4))+1/2
√2sin(x+π/4)值域[-√2, √2]
∴函数f(x)的值域为[0, 3/2+√2]

补充说明：取一个周期的函数值：
X=2kπ-π, √2sin(x+π/4)=-1，F(x)=0
X=2kπ-3π/4, √2sin(x+π/4)=-√2，F(x)=3/2-√2
X=2kπ-π/2, √2sin(x+π/4)=-1，F(x)=0
X=2kπ-π/4, √2sin(x+π/4)=0，F(x)=1/2
X=2kπ, √2sin(x+π/4)=1，F(x)=2
X=2kπ+π/4, √2sin(x+π/4)=√2，F(x)=3/2+√2
X=2kπ+π/2, √2sin(x+π/4)=1，F(x)=2
X=2kπ+3π/4, √2sin(x+π/4)=0，F(x)=1/2
X=2kπ+π, √2sin(x+π/4)=-1，F(x)=0

Answer 3

1、f(x)=3sin²x＋sin2x－2=(3/2)[1－cos2x]＋sin2x－2=[sin2x－(3/2)cos2x]－(3/2)
因sin2x－(3/2)cos2x∈[－(√13)/2，(√13)/2]，则：f(x)∈[－(√13＋3)/2，(√13－3)/2]
2、设：sinx－cosx=t，则：t∈[－√2，√2]，且(sinx－cosx)²=t ====>>>> sinxcosx=(1－t²)/2：
f(x)=sinxcosx－(sinx－cosx)－1=(1/2)(1－t²)－t－1=－(1/2)[t＋1]²，其中t∈[－√2，√2]，则结合二次函数图像，有：f(x)∈[－(3＋2√2)/2，0]