Question

二次函数问题、、

已知二次函数y=-x²+2mx-m²+m-1的图像与x轴交于A、B，顶点P，且△ABP为直角三角形，求m值、、

Answer 1

y=-x²+2mx-m²+m-1=0,
顶点为（m，m-1）
AP*BP=m²-(x1+x2)m+x1x2+(m-1)²=0
m=1或2

追问

AP*BP=m²-(x1+x2)m+x1x2+(m-1)²=0,
这一步不太明白能解释一下吗？

追答

向量AP=（m-x1，m-1）
向量BP=（m-x2，m-1）
直角三角形那么向量AP*BP=0
即m²-(x1+x2)m+x1x2+(m-1)²=0

追问

向量？没学过，才初三啊。请问还有别的方法吗？

追答

用勾股定理吧，AP^2=（m-x1）^2+（m-1）^2=2m^2-2mx1+x1^2-2m+1
BP^2=（m-x2）^2+（m-1）^2=2m^2-2mx2+x2^2-2m+1
AB^2=（x2-x1）^2=（x1+x2）^2-4x1x2=4m-4
AP^2+BP^2=2m^2-2mx1+x1^2-2m+1+2m^2-2mx2+x2^2-2m+1
=4m^2-2m（x1+x2）-4m+2+（x1+x2）^2-2x1x2
=2m^2-2m
相等4m-4=2m^2-2m，m^2-3m+2=0,m=1或2

Answer 2

m=4分之5 前提是我的计算没错噶。