Question

在初中的数学竞赛题中，直角三角形、等腰（边）三角形、平行四边形、梯形有哪些常作的辅助线？

最好举例说明，谢谢！

Answer 1

在直角三角形中常作辅助线有斜边上的高、斜边上的中线、中位线等；等腰三角形中常作的辅助线是底边上的中线（三线合一）、中位线；平行四边形中常作的辅助线有对角线，或作一边上的高；梯形中常作的辅助线有作底边上的高、对角线、延条两腰相交、平移腰或平移对角线或作中位线等。

Answer 2

圆f圆g为等圆，两圆 交于 d，e ，切线ab ，切点a 在 圆g 上 切点 b 在 圆 f 上，连接 a e，连接延长至c，试求证bc垂直ae

Answer 3

把握对称原理：见角平分线、垂直平分线做轴对称图形（也可以做对称轴）
见中点做旋转对称（倍长中线），见题目中有平移字样优先考虑做平行。
四边形中，梯形的辅助线最见长。基本图形有6种。但都离不开图形的转化：通过全等三角形将梯形转化为平行四边形、三角形等。平行四边形的可以通过构造对角线，见中点找中位线、三线合一，见A+B=c想截长补短……这就可以和对称原理结合考虑问题了。
初中数学竞赛未必题题要做辅助线，但是一做一般就不止一条，要求有很高的观点看图形才可以。不是几句话的事。认真做50个题。认真总结比对。差不多

Answer 4

直角三角形：斜边上的中线
等腰三角形：底边上的中线（三线合一）等边三角形也是
梯形的话主要是等腰梯形：下底上的高、延长两腰交于一点、作一腰的平行线、对角线等
平行四边形：对角线、高
主要还是根据性质来作

Answer 5

倍长中线 对角线 中位线 等分线

追问

能具体点吗？我数学基础不太好。

追答

三角形中的中线，加倍延长，会出现很多全等
四边形对角线也经常有用
中位线就是两腰中点的连线，与底平行，等于底的一半
等分线就是腰的等分点的连线
还有很多，靠平时积累