Question

已知:如图,矩形ABCD中,CD=2,AD=3,以C点为圆心,做一个动圆,与线段AD交与点P（P和A、D不重合），

过P作圆C的切线交线段AB于F点，
（1）求证：△AFP∽△DPC;
（2）设DP=x，AF=y，写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
（3）是否存在这样的点P，使△AFP沿PF翻折后，点A落在BC上，请说明理由。
补充：（1）已证出，（2）y=-1/2x^2+3/2x(0<x<3)，（3）如何解

Answer 1

（3）假设这样的P点存在。在BC上取两点E、Q，设E为点A落在BC上的点，PQ⊥BQ。
则PE＝BQ＝3－x，PQ＝2，EQ^2＝（3－x）^2－4。
EF＝y，FB＝2－y，BE^2＝y^2－（2－y）^2＝4（y－1）。
根据BQ＝BE+EQ并将y=x（3－x)/2代入整理方程得3（x-1）^2+1=0.
此方程无实数解，所以不存在题设的P点。