Question

如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO

如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且∠ABE=105°，DB=2倍根号下3，求AE的长
好心人帮帮忙

Answer 1

（1）连OB，因为OB=OA=AB，所以三角形BOA为等边三角形，所以ABO=60°，因为AB=AD，所以D+DAB=60°，所以DBA=30°，所以DBO=90°，所以为切线
（2）过B分别向DC,AE做垂线，过A向BD左垂线
因为DB=2根号3，且△DAB为等腰三角形，所以BH=根号3
应为DBA=30°，所以AH=1,AB=2所以AO=AB=OC=AD=2
因为C=E=30°，所以BM=根号3，BC=2根号3，所以△DBC为等腰三角形
在RT△BMC与RT△BNE中，M=N=90°，C=E=30° 所以∽
因为ABE=105°，E=30°，所以NBE=60，ABN=45
所以在RT△BNA中，N=BAN=45
则，BN=AN=根号2
在RT△ENB中，BN=根号2, BE=2根号2 ,所以NE=根号6
所以AE=AN+EN=根号2 + 根号6

要图的话，可以告诉我~好不容易才想出来的（2） <这是对的~我让老师看了>

Answer 2

（1）证明：连接BO，（1分）
方法一：∵AB=AD
∴∠D=∠ABD
∵AB=AO
∴∠ABO=∠AOB（2分）
又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°
∴∠OBD=90°，即BD⊥BO
∴BD是⊙O的切线；（3分）
方法二：∵AB=AO，BO=AO
∴AB=AO=BO
∴△ABO为等边三角形
∴∠BAO=∠ABO=60°
∵AB=AD
∴∠D=∠ABD
又∠D+∠ABD=∠BAO=60°
∴∠ABD=30°（2分）
∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90°，即BD⊥BO
∴BD是⊙O的切线；
方法三：∵AB=AD=AO
∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上
∴∠OBD=90°，即BD⊥BO
∴BD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF
∴△ACF∽△BEF
∵AC是⊙O的直径
∴∠ABC=90°
在Rt△BFA中，cos∠BFA= BF/AF=23

∴ S△BEFS△ACF=(BF/AF)2=49
又∵S△BEF=8
∴S△ACF=18．

Answer 3

加一条辅助线：OB，因AB=AO，且AO=OB，则AB=OB，
故三角形ABO为等边三角形，所以∠BAO=∠AOB=∠OBA=60°，
则∠DAB=120° ，因AB=AD,则∠DBA=30°，则∠DBO=90°，所以为切线

（2）忘记公式，

Answer 4

题1提示：连接B-o；证明∠ADB为30°其它可以自己想了~~再不懂再问吧，题二我水平不够！只知道平行四边形adbe为平行四边形求出db比求ae容易，怎么求db公式我忘了，自己看看吧！