已知 (根号x-2)+(根号y)+(根号z-1)=二分之一(x+y+z) ,求 x+y+z 的值. 20
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(根号x-2)+(根号y)+(根号z-1)=二分之一袜知(x+y+z)
(x+y+z)判好毕-2(根号x-2)-2(根号y)-2(根号z-1)=0
(√掘芹(x-2)-1)²+(√y-1)²+(√(z-1)-1)²=0
所以
√(x-2)-1=0,(√y-1)²=0,√(z-1)-1=0
x=3,y=1,z=2
即
x+y+z=6
(x+y+z)判好毕-2(根号x-2)-2(根号y)-2(根号z-1)=0
(√掘芹(x-2)-1)²+(√y-1)²+(√(z-1)-1)²=0
所以
√(x-2)-1=0,(√y-1)²=0,√(z-1)-1=0
x=3,y=1,z=2
即
x+y+z=6
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追问
请问第二行怎么跳到第三行的?
追答
这儿是配方的,(不过凭经验猜也能猜到)
(x+y+z)-2(根号x-2)-2(根号y)-2(根号z-1)=0
x-2-2√(x-2)+1+y-2√y+1+(z-1)-2√(z-1)+1=0
[√(x-2)]²-2√(x-2)+1+(√y)²-2√y+1+(√(z-1))²-2√(z-1)+1=0
(√(x-2)-1)²+(√y-1)²+(√(z-1)-1)²=0
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√(x-2)+√y+√(z-1)=(x+y+z)/2
;两边同念雹梁乘以2,可得
2√(x-2)+2√y+2√(z-1)=x+y+z
=(x-2)+y+(z-1)+3
∴[(x-2)-2√(x-2)+1]+[y-2√y+1]+[(z-1)-2√(z-1)+1]=0
∴[√(x-2)-1]²+[√y-1]²+[√(z-1)-1]²=0
∴√肆虚(x-2)=1, √仔运y=1, √(z-1)=1
∴x=3, y=1, z=2
∴x+y+z=6
;两边同念雹梁乘以2,可得
2√(x-2)+2√y+2√(z-1)=x+y+z
=(x-2)+y+(z-1)+3
∴[(x-2)-2√(x-2)+1]+[y-2√y+1]+[(z-1)-2√(z-1)+1]=0
∴[√(x-2)-1]²+[√y-1]²+[√(z-1)-1]²=0
∴√肆虚(x-2)=1, √仔运y=1, √(z-1)=1
∴x=3, y=1, z=2
∴x+y+z=6
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设根冲缺宏号x-2=a, 根号y=b, 根号z-1=c,
有a^2+b^2+c^2=x+y+z-3
又a+b+c=二分之一(x+y+z)
有a^2+b^2+c^2=2(a+b+c)散册-3
有(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0
有扮岩a=b=c=1
有x=3, y=1, z=2
因此 x+y+z=6
有a^2+b^2+c^2=x+y+z-3
又a+b+c=二分之一(x+y+z)
有a^2+b^2+c^2=2(a+b+c)散册-3
有(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0
有扮岩a=b=c=1
有x=3, y=1, z=2
因此 x+y+z=6
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x=3,y=1,z=2,x+y+z=6
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