Question

已知 (根号x-2)+(根号y)+（根号z-1）=二分之一（x+y+z） ，求 x+y+z 的值.

读题如有不便，请自己在纸上重新写好题目，再解答。谢谢！
希望各位能给我详细的解答，谢谢！

Answer 1

(根号x-2)+(根号y)+（根号z-1）=二分之一（x+y+z）
（x+y+z）-2(根号x-2)-2(根号y)-2（根号z-1）=0
（√(x-2)-1)²+（√y-1)²+（√(z-1)-1)²=0
所以
√(x-2)-1=0，（√y-1)²=0，√(z-1)-1=0
x=3,y=1,z=2
即
x+y+z=6

追问

请问第二行怎么跳到第三行的？

追答

这儿是配方的，（不过凭经验猜也能猜到）
（x+y+z）-2(根号x-2)-2(根号y)-2（根号z-1）=0
x-2-2√(x-2)+1+y-2√y+1+(z-1)-2√(z-1)+1=0
[√(x-2)]²-2√(x-2)+1+(√y)²-2√y+1+（√(z-1))²-2√(z-1)+1=0
（√(x-2)-1)²+（√y-1)²+（√(z-1)-1)²=0

追问

既然是配方的，那么是完全平方公式么？
如果是，那么相对的(a+b)²=a²+2ab+b²在原式中
什么是a,b,2ab
还是有点不懂，不好意思

追答

如[√(x-2)]²-2√(x-2)+1
a=√(x-2)
b=1
2ab=2√(x-2)

Answer 2

√(x-2)+√y+√(z-1)=(x+y+z)/2
;两边同乘以2,可得
2√(x-2)+2√y+2√(z-1)=x+y+z
=(x-2)+y+(z-1)+3
∴[(x-2)-2√(x-2)+1]+[y-2√y+1]+[(z-1)-2√(z-1)+1]=0
∴[√(x-2)-1]²+[√y-1]²+[√(z-1)-1]²=0
∴√(x-2)=1, √y=1, √(z-1)=1
∴x=3, y=1, z=2
∴x+y+z=6

Answer 3

设根号x-2=a, 根号y=b, 根号z-1=c,
有a^2+b^2+c^2=x+y+z-3
又a+b+c=二分之一（x+y+z）
有a^2+b^2+c^2=2（a+b+c）-3
有（a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0
有a=b=c=1
有x=3, y=1, z=2
因此 x+y+z=6

Answer 4

x=3,y=1,z=2,x+y+z=6