Question

当x→0时,1-x/1+x^1/x的极限是?该怎么算啊!有哪位高人能赐教于小女子啊,将不慎感激

Answer 1

你不加括号看起来还真累!
这题算是很简单的,因为可以直接把x→0代入, 当x→0时,1-x →1, 1+x→1 一个是从小的趋向过来,一个是从大的趋向过来.这样(1-x)/(1+x)趋向于1 (当x是正数或负数时,他从大于1或小于1两边分别趋向于1,直到x=0时,他=1)
而1/x 在当x趋向于0的时候趋向于无穷大,但是可以无视他,所以最后极限应该是1!

Answer 2

答案是e^(-2)

y=((1-x)/(1+x))^(1/x)

ln(y)
=(1/x)ln((1-x)/(1+x))
=ln((1-x)/(1+x))/x

当x->0的时候
ln(y)的分子和分母都->0
利用罗比塔法则，分子分母同时求导

当x->0的时候
ln(y)
=[(1+x)/(1-x)]*[((1+x)(-1)-(1-x))/(1+x)^2]
=-2

得到
y=e^(-2)