Question

导数中最值与极值的区别和联系

Answer 1

1、所有的极值，都符合dy/dx=0，也就是 y ‘ = 0；
2、极大值、极小值，有可能就是最大值、最小值，如 y = sinx，y = cos2x。
3、极大值、极小值，不一定是最大值、最小值。例如：y = x³ - x (-5 ≤ x ≤ 5)。
极大值在 x=-1 跟 x=0 之间，极小值在 x=0 跟 x=1 之间。
而最小值在 x=-5 处，Y最小= -120；最大值在 x=5 处，Y最大=120
4、最大值、最小值处，可能有dy/dx=0，可能dy/dx≠0；极大值、极小值处，一点有dy/dx=0
极大值、极小值，是由函数图像决定的；
最大值、最小值，可能是由函数图像决定，也可能是由我们给定的区间决定。
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太多了，如果楼主有具体疑问，欢迎一起讨论。

Answer 2

极值是在几何上是单调区间的分界点，在这个点上，函数的单调性发生了改变，若从单调增变成单调减就是极大值，反之是极小值。取得极值点的必要条件是一阶导数为零或不存在。
最值是相对于一个区间而言的，即函数在规定区间里所能取到的最大值和最小值。最大值最小值的判断很麻烦，要考察函数的区间起点和终点、所有的极值点、导数不存在的点，所有这些里面哪个最大就是最大值，哪个最小就是最小值

Answer 3

1、先求一次导数，这个一次导数，全名叫一次导函数(first derivative, 或 first differentiation)；
2、令一次导函数为0，解出来的x，称为静态点(stationary point)；
3、继续对一次导函数求导，求出来的是二次导函数。
将刚才的静态点的x，代入到二次导函数中，
如果大于零，刚才的静态点为极小值点；
如果小于零，刚才的静态点为极大值点；
如果等于零，刚才的静态点既非极大值点，也非极小值点，称为拐点，
拐点 = POI = Point of Inflexion = 图像上凹下凹的转折点。
4、将静态点的坐标代入到原函数，就得到了最大或最小值。