Question

高等数学全微分方程求解

设u(x,y)的全微分du=[e^x+f''(x)]ydx+f'(x)dy,其中f(x)有二阶连续导数，f(0)=4,f'(0)=3,试求f(x)

Answer 1

uy'=f'(x),ux'=[e^x+f''(x)]y, 不满足 uxy''=uyx''，题可能有错，似乎是
du=[e^x+f''(x)y]dx+f'(x)dy

追问

答案解析说由Pdx+Qdy是某个函数的全微分的条件知
f''(x)-f'(x)=e^x，这一步看不懂，全微分的话是dP/dy=dQ/dx，所以我觉的您这个式子也不对劲。但是du=[e^x+f''(x)]ydx+f(x)dy,这个式子也不对，您是怎么想的

追答

按全微分定义，dx前是ux', dy前是u'y, 公式是du=ux'dx+uy'dy
由uxy''=uyx'',应有[e^x+f''(x)]y对y的导数=f'(x)对x的导数，接下来，你自己可以验证是否对？

Answer 2

令 x-1=t,t-->0
lim (x-->+1)（(x^2-1)/(x-1))e^1/(x-1)
=(x-->+1)（(x+1)e^1/(x-1)
=lim (t-->+0)（t+2)e^1/t
=+∞
lim (x-->1-)（(x^2-1)/(x-1))e^1/(x-1)
=(x-->1-)（(x+1)e^1/(x-1)
=lim (t-->-0)（t+2)e^1/t
=0

Answer 3

题目错了吧

追问

果然是题目错了吗。我在一个辅导书上看见的。

追答

估计你哪看错了

Answer 4

什么鬼东西啊

追问

不太明白你想说什么