求这个方程的解答过程
解：这个是关于x的分式方程，u是常数
x+1/x=u(x/=0)
定义域x/=0
x^2+1=ux
x^2-ux+1=0
关于x的一元二次方程
分三种情况讨论解的情况，
u^2-4>0
u^2>4
u>2oru<-2
x=(u+-(u^2-4)^1/2)/2
x1=(u+(u^2-4)^1/2)/2,x2=(u-(u^2-4)^1/2)/2
u^2-4=0
u^2=4
u=+-2
这个一元方程有两个实数解，
1.u=2,x^2-2x+1=0
(x-1)^2=0
x=1
2.u=-2,x^2-(-2)x+1=0
x^2+2x+1=0
(x+1)^2=0
x+1=0
x=-1
3.u^2-4<0
u^2<4
-2<u<2
这个一元二次房车没有实数解
方法二：数形结合
把这个方程的解理解为y=u与y=x+1/x交点的横坐标，
y=u,u是常数，则y=u是常值函数，常值函数是平行于x轴的直线，y=x+1/x是耐克函数，
定义域x/=0
(-无穷，0）u(0,+无穷）关于原点对称
在定义域（-无穷，0）U(0,+无穷）内任取一个自变量x,f(-x)=-x+1/(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)
则f(x)是奇函数，先画（0，+无穷）上的图像
x>0,x+1/x>=2x根号（x*1/x)=2x根号1=2x1=2
当x=1/x,x^2=1,x=+-1
x=-1（舍），x=1
x=1,fmin=2,
y>=fmin=2
y>=2
根据对称性，画x<0的图像，
关于（0，0）对称，当x<0,x+1/x<=-2x根号（x*1/x)=-2x根号1=-2x1=-2
当x=1/x,x^2=1,x=+-1,x=1（舍），x=-1
当x=-1,ymax=-2
y<=ymax=-2
y<=-2
(-无穷，-2]
综上所述：（-无穷，-2]u[2,+无穷）
画出耐克函数的图像，然后y=2,和y=-2是两个零界点，当y=2是，u=2,直线与耐克函数在第一象限的分支相切，y=-2,u=-2,直线与耐克函数在第三象限的分支相切，
则2，-2，把整个实数分成了（-无穷，-2），-2，（-2,2），2，（2，+无穷）五个部分
u<-2,令u=-3,从特殊推一般，y=-3,画出y=-3的图像，与y=x+1/x有两个交点，即2个解，推出u<-2,y=u与y=x+1/x有两个交点，一个交点对应一个横坐标，一个横坐标对应一个解，即一个交点对应一个解，2个交点对应2个解，
u=-2,y=-2与y=x+1/x相切，只有一个切点，切点即交点，只有一个交点，则方程有一个实数解
-2<u<2,从图像看，y=u与y=x+1/x没有交点，即方程没有实数解。
4.u=2,y=2与y=x+1/x相切，这条直线与y=x+1/x有一个切点（交点），这个方程有一个解。
5.u>2,令u=3,y=3，有两个交点，则有两个实数解，
1,与5结果相同，可以合并，合并1和5，即（-无穷，-2）u(2,+无穷），有两个交点，合并之后1和5都没有了
2和4结果相同，可以合并，合并2和4，即u=+-2,有一个实数解，
2和4合并之后就没有了，
然后3保留，-2<u<2,没有解。
所以经过合并之后，从5种情况变成3种情况了，因为1与5合并成第一种情况，1与5没了，2与4合并成第二种情况，合并之后2与4就没了，然后3保留成第三种情况，原来5种，经过合并，1,2,4,5这4中情况没有了，只剩下第三种情况，然后1和5合并之后形成新的一个情况，2与4合并后形成另一个新的情况，1,5,2,4没了，只有3，+两个合并后的情况，3种情况，
5种情况经过合并后变成3中情况，化简了。
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
方程两边同时乘以x
x^2-ux+1=0
x^2-ux+u^2/4+1-u^2/4=0
(x-u/2)^2=u^2/4-1
x-u/2 = ±√(u^2-4)/2
x=[u±√(u^2-4)]/2
这一步开方，右边是怎么来的
(x-u/2)^2=u^2/4-1
x-u/2 = ±√(u^2-4)/2
懂了
具体步骤如图所示，希望可以帮到你
