Question

f(x,y)在点(a,b)一阶偏导数存在，则它在点(a,b)处连续连续。正确吗？

f(x,y)在点(a,b)一阶偏导数存在，则它在点(a,b)处连续连续。正确吗？

Answer 1

不正确，一阶偏导数的存在无法推得多元函数的连续。原因可以根据定义得知：偏导数的定义是用一元极限定义的，其趋向方式为平行于坐标轴的；而多元函数的连续是必须在各种趋向路径下极限值都等于函数值才行。所以可以认为，在点（a，b）处一阶偏导数的存在性与多元函数是否连续没有必然的关系。