如图,在直角坐标系中,四边形OABC为矩形,A(8,0),C(0,6
如图,在直角坐标系中,四边形OABC为矩形,A(8,0),C(0,6),点M是OA的中点,P、Q两点同时从点M出发,点P沿x轴向右运动;点Q沿x轴先向左运动至原点O后,再...
如图,在直角坐标系中,四边形OABC为矩形,A(8,0),C(0,6),点M是OA的中点,P、Q两点同时从点M出发,点P沿x轴向右运动;点Q沿x轴先向左运动至原点O后,再向右运动到点M停止,点P随之停止运动.P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位.以PQ为一边向上作正方形PRLQ.设点P的运动时间为t(秒),正方形PRLQ与矩形如图,在直角坐标系中,四边形OABC为矩形,A(8,0),C(0,6),点M是OA的中点,P、Q两点同时从点M出发,点P沿x轴向右运动;点Q沿x轴先向左运动至原点O后,再向右运动到点M停止,点P随之停止运动.P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位.以PQ为一边向上作正方形PRLQ.设点P的运动时间为t(秒),正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位).
(1)用含t的代数式表示点P的坐标;
(2)分别求当t=1,t=5时,线段PQ的长;
(3)求S与t之间的函数关系式;
(4)连接AC.当正方形PRLQ与△ABC的重叠部分为三角形时,直接写出t的取值范围. 展开
(1)用含t的代数式表示点P的坐标;
(2)分别求当t=1,t=5时,线段PQ的长;
(3)求S与t之间的函数关系式;
(4)连接AC.当正方形PRLQ与△ABC的重叠部分为三角形时,直接写出t的取值范围. 展开
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解:(1)∵MP=t,OM=4,
∴OP=t+4,
∴P(t+4,0)(0<t≤8).(1分)
(2)当t=1时,PQ=2×1=2.
当t=5时,OP=9,OQ=5-4=1,
∴PQ=9-1=8.(3分)
(3)如图①,当0<t≤3时,
∵PQ=2t,
∴S=4t2.
如图②,当3<t≤4时,
∵PQ=2t,AB=6,
∴S=12t.
如图③,当4<t≤8时,
∵AQ=4-(t-4)+4=12-t,AB=6,
∴S=-6t+72(8分)
(4)如图④,当点R在AC上时,如图6,
∵RP∥OC,
∴△APR∽△AOC,
∴APOA=PROC,
∴4-t8=2t6,
∴t=1211.
当点L在AC上时,如图7,
同理得出LQOC=AQOA,
∴2t6=4+t8,
t=125,
∴1211<t≤125.
如图⑤,当点L在y轴上时,t=4.(10分)
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