Question

图形既关于点O中心对称，有关于直线AC,BD对称，AC=10,BD=6,已知点E,M是线段AB上的动点，点O到EF，MN的距离

分别为h1.h2，三角形OEF与三角形OGH组成的图形为蝶形。
1）求蝶形面积S最大值；
2）当以EH胃直径的圆与以MQ胃直径的圆重合时，求h1与h2满足的关系式，并求h1的取值范围

Answer 1

(1）∵图形关于AC对称

∴EF∥ BD

∵AEF∽ ABD

∴EF／BD＝AO／(AO-h1)

∴EF＝(5-h1／5)×6

∴ S＝ (5-h1／5)×6×h1×1／2 ×2

        ＝－(6／5 ) ＋6h1 

∴－b／2a  ＝2.5      

∴ 蝶形面积S的最大值为7.5

（2）当E\M重合时

h1＝h2

0＜h1＜5

当E\M不重合时

过点O作OI垂直AB于点I，作点B关于OI的对称点Z

∵AC垂直于BD

∴AB= 34

   OI= 15 34／34

   BI=9 34／34

∵EF∥ BD，且MN∥BD

∴BE／AB=h1／OA

    MB／AB=h2／OA

   两式相加

得，h1+h2／OA=BE+MB／AB

       h1+h2／OA=BZ／AB

   代入数字得

    h1+h2=45／17

 此时h2的取值范围为

0＜h1＜45／17

∵E\M不重合

∴h2≠ 45／34

Answer 2

为什么相似啊