Question

高三数学导数

设f(x)=log1/2(1-ax)/(x-1)为奇函数，为常数，（1）求a（2）证明：f(x)在(1，+无穷)内单调递增（3）若对于[3，4]上的每个x的值，不等式f(x)>(1/2)^x+m恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

1若是奇函数
那么f（x）+f（-x）=log0.5（a2x2-1)/(x2-1)等于0
所以（a2x2-1)/(x2-1)=1
故a2=1 推出a等于正负1，但是当a=+1时（1-ax)/(x-1）等于-1，舍去
所以a只能等于-1
2 fx=log0.5（x+1）/（x-1)
（x+1）/（x-1)=1+2/(x-1)在大于1时这是递减函数，而log0.5（x），这也是递减函数，根据同增异减的原理可知fx是递增函数
3 fx-(1/2)^x这在大于一时是一个增函数，因为fx是增函数已经证明，(1/2)^x是一个减函数
所以最小值大于m的时候就恒成立了，就是把3代入，所以m小于-9/8