Question

浮点数的计算机表示问题

有小数-10.625（十进制）把它二进制后为-1010.101(二进制)。
保存到32位内存中：先将-1010.101小数点左移三位，规格为：-1.010101，然后分为三部分。
S位：1 (这个应该对)
阶码部分：十进制应为：3 二进制原码：0 000 0011 反码:0 111 1100 补码：0 111 1101 移码：1 111 1101 对应十进制：-125
尾数部分：将1010.101，小数点左移三位变为1.010101 ，最左侧1应隐含,所以只表示010101,但尾数共23位，如何表示010101呢？如果 000 0000 0000 0000 0001 0101表示，则加上隐含的1 则应为：1000 0000 0000 0000 0001 0101 也不对啊，那么尾数部分到底该如何表示？
请问，我以上推测中，移码部分的表达，和尾数的表达对吗？请耐心解答一下。另：如何才能看到浮点数在内存中的真实存偖情形？

Answer 1

其实前面已经是最专业的解释了IEEE-754，这个是最常用的表示法。
由于浮点数本身比整数复杂，需要表示的东西也多，所以表示法都是需要很长的叙述的。
如果想看实际情况，最好不要看内存，那个对新手不好。
看寄存器，或者下面那样。
至于计算：因为你这么写会降低精度，所以是不对的。
浮点数要有考虑：过大、过小、不是数（NaN)等的表述所以麻烦，另外计算的简单性是主要的考虑因素，而不是表述的易理解性是主要考虑因素。这种浮点数的加法（减法）和整数用的是同样的电路。

标准代码：
#include <stdio.h>
int main(int argc, char*argv[]) {
float f=-10.625;
unsigned int u=*(unsigned int*)&f;
printf("f is 0x%08X\n", u);
return 0;
}

结果一般是：
0xC12A0000
1100 0001 0010 1010 0000 0000 0000

Answer 2

S位对的 负数是1
阶码部分1010.101 = 1010101*e-3 所以这里应该是124
尾数部分 就是这里的1010101

追问

谢谢你的回答。
不过，尾数不部不是应该规格化为：1-2之间的小数吗？形如x.xxxx。这样最左侧的X肯定为1，就是形如1.xxxx的小数。
以例中1010.101 按照这个说法，是不是应该规格化为：1.010101然后*2^+3。
然你的说法中却将尾数全部规格化为一个整数，与书上的说法不同，这到底是怎么回事呵？（我实在不懂，请祥细解答一下好吗？谢谢！）

Answer 3

可参考一下IEEE754标准，几句话很难讲清楚。

追问

请不要这样，您愿意帮忙，就解答几句，不愿意就不要出声了。

追答

阶码部分：移码应该是127的偏移而不是128的偏移。
尾数部分：隐含的1就不需要加上了吧。

如果想看到浮点数在内存中的存偖情形的话，好像没有什么好的办法，可以有char*指向浮点数的地址，可以逐字节查看，这个我试过，是可以看到的，不过要注意大端小端的存储顺序会不一样，要看的具体的PC配置了。

如果你在windows上跑的话，应该是小端，也就是存储顺序是倒过来的。