Question

已知xy满足x²+y²-2y=0,欲使不等式x+y+c≥0恒成立,则实数c的取值范围

Answer 1

这样的题一种看成圆，然后看斜率截距等
还有一个初中的这个题就是求x+y的范围设x+y=t x=t-y代入
x²+y²-2y=0 看成y的一元二次方程，判别式>=0解出t取值范围
1-根号2<=t<=1+根号2
所以c>=根号2-1

Answer 2

由x²+y²-2y=0得x²+(y-1)²=1。
令x=sinα，y-1=cosα，【三角换元】则
x+y=sinα+cosα+1≥-(√2)+1=1-(√2)，当且仅当α=5π/4时等号成立。【用辅助角公式】
故由x+y≥-c得-c≤1-(√2)，c≥(√2)-1，当且仅当x=-(√2)/2，y=1-(√2)/2时等号成立。

用“设x+y=t x=t-y代入x²+y²-2y=0 看成y的一元二次方程，判别式>=0解出t取值范围”的方法也行。

Answer 3

二楼正解

Answer 4

C>=2

追问

请写出详细过程

追答

移项得c≥-（x+y）即求-（x+y）的最大值x²+y²-2y=0这是一个以（0,1）为圆心，1为半径的圆，从图上可以看出当x=y=-1时x+y最小为-2那么-（x+y）最大为2，所以c>=2