求函数y=3^[(-x^2)+2x+3]的定义域,值域和单调区间
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定义域x属于R
y=3^(-x^2+2x+3)
=3^(-(x^2-2x+1)+4)
=3^(-(x-1)^2+4)
因为-(x-1)^2+4<=4
且底数是3，是增函数。所以
原式<=3^4=81
所以值域是{y|0<y<=81}
单调递增区间:(-∞,1],单调递减区间:[1,+∞)
y=3^(-x^2+2x+3)
=3^(-(x^2-2x+1)+4)
=3^(-(x-1)^2+4)
因为-(x-1)^2+4<=4
且底数是3，是增函数。所以
原式<=3^4=81
所以值域是{y|0<y<=81}
单调递增区间:(-∞,1],单调递减区间:[1,+∞)
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由-x^2+2x+3得-(x-1)^2+4，所以函数的定义域是全体实数，值域是（0，3^4]，单调增区间是x<1，单调减区间是x>1.
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X为任意实数；0<Y<=81；当X<1时，函数单调递增，当X>1时，函数单调递减。
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