Question

高一数学必修一

某同学在这次学校运动会中不慎受伤，校医给他开了一些消炎药，要求他每天定时服一片。现知该药片含药量为200mg，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%，问：经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过10mg？

Answer 1

设经过x天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过10mg
200*(1-60%)^x<=10
两边取对数 有 lg200 +Xlg0.4 <=1
即 lg2+2+X（2lg2-1）<=1
x(1-2lg2)≥1+lg2,
lg2=0.3010代入可得
X ≥3.27，
要使同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克，
则X=4 ，至少4天。