Question

求矩阵 .....的逆矩阵

（0 0 1 2）
（0 0 3 4）
（1 0 0 0）的逆矩阵
（2 1 0 0）

解： （0 0 1 2）
（0 0 3 4）
（1 0 0 0）
（2 1 0 0）

将矩阵按两行，两块列，分为四个分块矩阵为(O B)^-1 (O C^1)
(C O) = (B^-1 O )
= （0 0 1 0）
（0 0 -2 1）
（-2 1 0 0）
（3/2 -1/2 0 0）

请问：(O B)^-1 (O C^1)
(C O) = (B^-1 O )
这步是怎么变来的? C^-1=（1 0）
（-2 1）怎么算的

答完给你分，谢谢

Answer 1

Answer 2

第一个问题，(O B)^-1 (O C^1)
(C O) = (B^-1 O )
这是直接对已经分块的矩阵整体求逆的过程。矩阵分块后可以分块相乘，那么你看一下这个式子两端的两个矩阵，相乘等于单位阵。这说明分块后可以类似于普通矩阵求逆。
第二个问题，这个就可以正常计算啦。正常矩阵的求逆方式您还记得吧，比较一般的，可以在原矩阵右端加一个单位矩阵，通过行变换将原矩阵的部分变成单位阵，那么右侧就是其逆矩阵了。
欢迎追问~

追问

不知道怎么求逆 说说第一个问题那个求逆的过程

追答

嗯，是这样。
首先构造一个矩阵(O B I 0)
(C O 0 I)
可以看到，这个矩阵的左边两列对应原矩阵，右边两列对应单位阵。当然，这是分块之后看到的结果，事实上B中可以再有很多元素。
然后对其进行行变换，具体过程很简单，这里省略，注意对整个行进行变换即可。最后得到的结果一定是(I 0 0 C^-1)
(0 I B^-1 0)
那么就变成了，左边两列是单位阵，右边两列就是你要求的原矩阵的逆矩阵了。

追问

第二个问题，这个就可以正常计算啦。正常矩阵的求逆方式您还记得吧，比较一般的，可以在原矩阵右端加一个单位矩阵，通过行变换将原矩阵的部分变成单位阵，那么右侧就是其逆矩阵了。
这个我不太懂

追答

跟第一个问题方法一样，只是这次不是分块了，就是具体数组成的矩阵。
构造矩阵(1 0 1 0)
(2 1 0 1)
进行列变换即可。

Answer 3