Question

证明根号3不是有理数(初中数学证明)

仿照数学书P88页根号二不是有理数的证明方法

Answer 1

假设根号3是有理数，设√3=a/b(a,b互质）
所以3*b*b=a*a
所以3为a的约数，设a=3*m
则3*b*b=9*m*m
所以3为a的约数
即3为a、b的公约数
与a,b互质矛盾
所以，根号3不是有理数

Answer 2

假设√2是有理数
则√2可以写成一个最简分数
假设是p/q=√2，p和q互质
平方
p^2=2q^2
右边是偶数，所以左边p^2是偶数
则p是偶数
设p=2n
则4n^2=2q^2
q^2=2n^2
这样则q也是偶数
这和p和q互质矛盾
所以假设错误
所以√2不是有理数