Question

线性代数-可逆矩阵

Answer 1

可逆矩阵是线性代数中的一个矩阵，其定义为在线性代数中，给定一个 n 阶方阵A，若存在一个n 阶方阵B， 使得AB=BA=In（或AB=In、BA=In 任满足一个），其中In 为n 阶单位矩阵，则称A 是可逆的，且B 是A 的逆阵，记作 A^(-1)。

A是可逆矩阵的充分必要条件是（方阵A的行列式不等于0）。
给定一个 n 阶方阵 A，则下面的叙述都是等价的：
A 是可逆的。
A 的行列式不为零。
A 的秩等于 n（A 满秩）。
A 的转置矩阵 A^T也是可逆的。
AA^T 也是可逆的。

Answer 2

p(a,e)=（b,p）这是分块矩阵的乘法。设a,b,p,e都是n阶方阵。（e是n阶单位矩阵）
（a,e）是把e放在a的右边得到的一个n行2n列矩阵。作为分块矩阵，它是一行二列。
p作为分块矩阵是一行一列，所以按分块矩阵乘法规则，[和通常矩阵乘法一致]：
p(a,e)=（pa,pe）,而pa＝b,
pe＝p.,所以p(a,e)=（b,p）。
这里是谈用初等变换求a的逆矩阵。取p＝a^（-1）.则pa＝b＝e.上面式子成为
a^（-1）（a,e）＝（e,a^（-1））,
a^（-1）是一个可逆矩阵，它等于一些“初等矩阵”的乘积。例如a^（-1）＝f1f2f3
f1f2f3（a,e）＝（e,a^（-1））,
注意一个矩阵左乘一个“初等矩阵”。其结果，与把这个矩阵施行一次行初等变换（就是
把e变成那个“初等矩阵”所施行的那个行初等变换）的结果相等。
这就是说，（a,e）施行3次行初等变换。得到（e,a^（-1））,
也就是说，对（a,e）施行行初等变换。当左边的a变成单位矩阵e时，右边的e,就跟着变成了
a^（-1），这就是初等变换求逆的方法。需要说明的是。
①如果a
不可逆。则a用行初等变换，变不出e.不会有结果。
②（a,e）只可以用行初等变换。
③如果
┌a┐
└e┘则用列初等变换。a变成e时。下面的e.就变成了a^（-1）

Answer 3

线性代数-可逆矩阵的数学知识，详见网址：
http://www.doc88.com/p-399145228718.html。