Question

高中三角函数和向量题

三角形ABC中，A、B、C所对边为a、b、c，已知向量m=(2cosA,√ 3 sinA),向量n=(cosA,-2cosA)，向量mn=-1，

若a=2√ 3,c=2,求三角形面积
求 (b-2c)/{acos（60°+C)}

Answer 1

向量m·向量n=2cosAcosA-2√3 sinAcosA
=1+cos2A-√3 sin2A
=1-2sin(2A-π/6)
=-1
sin(2A-π/6)=1,
A∈（0，π）
2A-π/6=π/2
A=π/3
设△ABC存在外接圆，半径为R,由正弦定理的
2R=c/sinC=b/sinB=a/sinA=2√3/sinπ/3=4,
sinC=c/2r=2/4=1/2

△ABC中，A=π/3，C∈（0，2π/3）,
∴C=π/6,B=π-A-C=π/2,
△ABC为直角三角形，
b=2RsinB=4,
(1)△ABC的面积 S=(1/2)ac=(1/2)×2√3×2=2√3
(2)(b-2c)/{acos（60°+C)}
=（4-2×2）/[2√3cos（60°+30°)
=0/(2√3×0)
(除数不能为0，否则没有意义,是否题目抄错了？）