Question

已知向量a=（sinθ，1），b=(1,cosθ),θ∈（-π/2,π/2)

(1)若a⊥b，求θ的值；（2）求|a+b|的最大值

Answer 1

1.因为a⊥b，所以sinθ+cosθ=0，tanθ=-1
因为θ∈（-π/2,π/2)，所以θ=-π/4
2.a+b=(1+sinθ，1+cosθ)
所以|a+b|²=(1+sinθ)²+(1+cosθ)²=3+2(sinθ+cosθ)=3+2√2sin(θ+π/4)
因为θ∈（-π/2,π/2)，所以θ+π/4∈（-π/4,3π/4)，所以|a+b|²的最大值为3+2√2=(√2+1)²
所以|a+b|的最大值为√2+1