为啥只有平方数才有奇数个约数
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例如A是非平方数，那么假设B是A的一个因数。
根据因数的定义可知C=A÷B也是整数，那么C也是A的因数。
因为A不是平方数，所以B≠C，因为如果B=C，那么A=BC=B²，就是平方数了。
所以对于非平方数，其所有的因数都是成对出现的，所以因数数量必然是偶数。
而如果A是平方数，即有A=B²（B是整数）成立。
那么对于因数B而言，其对应的另一个因数也是B自己。所以出现了一个单独，不成对的因数。
所以平方数的因数个数是奇数。
根据因数的定义可知C=A÷B也是整数，那么C也是A的因数。
因为A不是平方数，所以B≠C，因为如果B=C，那么A=BC=B²，就是平方数了。
所以对于非平方数，其所有的因数都是成对出现的，所以因数数量必然是偶数。
而如果A是平方数，即有A=B²（B是整数）成立。
那么对于因数B而言，其对应的另一个因数也是B自己。所以出现了一个单独，不成对的因数。
所以平方数的因数个数是奇数。
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2021-01-25 广告
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举个例子：
我们先来看看36这个平方数的约数组合：
36=2*18 3*12 4*9
而这其中就有6*6=36 因为6是一个数，所以它的约数个数为奇数。
而我们再来看看28这个数，约数组合为2*14 4*7
约数个数为偶数，要是不信的话，可以自己来算算看(本人xxs，会点奥数，不知道自己讲的会不会很乱）
我们先来看看36这个平方数的约数组合：
36=2*18 3*12 4*9
而这其中就有6*6=36 因为6是一个数，所以它的约数个数为奇数。
而我们再来看看28这个数，约数组合为2*14 4*7
约数个数为偶数，要是不信的话，可以自己来算算看(本人xxs，会点奥数，不知道自己讲的会不会很乱）
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