Question

求一篇数学解题反思。要求：先抄题，写分析过程，然后写出解这个题的思维，包括用了哪些知识，为什么这样

某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元。已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下：厂家批发价：篮球130，排球100。商场零售价：篮球160，排球120.
问：<1>该采购员最多可购进篮球多少只？
<2>若该商场把这个100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？

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Answer 1

如果把钱全部购篮球 则 可以够 11815/130 =90.88 取整 90 个 <100不符合要求
把一个篮球 换成 一个排球 就多出30元 ，这多出来的30元 就可以购买排球

11815-130*90=115 ，买90个篮球 还多出来 115元 可以购买 一个 排球
这样 11815元 可以 购买 90个篮球 和 1个排球 还剩余 15元
100-（90+1） =9 就是 还要在购买9个 排球
每把一个篮球换成 一个 排球就多30元 ，现在差九个球 就是差 900-15 =885元
885/30=29.5 这里要向上取整 才能 把 缺885元填上 所以取30个 也就是说30个篮球换成 排球
90-30 =60 最多 能买 60个篮球

记买了 x个篮球 y个 排球
利润 z=30x+20y
条件 x+y=100
x<=60
求 z的最大值
z=30x+20(100-x)=2000+10x
也就是说 x=60时 z 取最大值 最大利润是 2600元

也不知道 你现在是初中 还是高中 ，感觉 这里 涉及了高中 的线性规划 但是 高中的线性规划 不应该这么容易吧。 暂时假定 你是 初中水平
不懂问我 360457075 注明是 百度知道

追问

是初中，不过我们是设X解这道题，一个为X，另一个为（100-X)。所以请在说明一下。还要注意格式，并且过程有了但是反思没有。

追答

第一问
记买了 x个篮球 则买了（100-x）个排球
130x+（100-x）100《=11815
解得x<=60.5 由于x要去整数 （ x=61不符合条件 超过11815 ）x<=60
第二问
记买了 x个篮球 则买了（100-x）个排球
利润 为 （160-130）x+（120-100）（100-x）= 2000+10x
由第一问知 篮球最多只能买60个 即x<=60
当x=60时 利润取最大值 2600

反思，上次写的方法不是使用数学的思维，所以你以后也要杜绝使用。现实的问题要翻译为数学的语言。个人觉得所有的应用题 都是 要以等式和不等式为基础去分析的，离开了它 解题往往走上歧路。
这里使用了设未知数 解不等式 求最大值
（付款总额不得超过11815元） 就是不等式 本质和未知数方程没有本质区别
这道题 第一问是为第二问铺垫的，所以要充分利用好第一问给你的启示
求最大值的问题 一般解题方法都是
1建立数学表达式 我这里就是 利润=（160-130）x+（120-100）（100-x）
2 获得x的取值范围 ，
3 使用已知模型 分析一下 这道题是一次函数，所以很简单（这里涉及到很多数学模型 ，比如说二次函数 ，周期函数啊，用你掌握的模型区分析它，不能一一展开说明了）