关于两角差的余弦公式的问题

两角差的余弦公式cos(a-b)=.....推导的时候为什么说只需考虑0≤a-b≤pai的情况?书上说因为余弦函数的周期为2pai,并且是偶函数,但是这样也应该是研究[-... 两角差的余弦公式cos(a-b)=.....推导的时候为什么说只需考虑0≤a-b≤pai的情况?书上说因为余弦函数的周期为2pai,并且是偶函数,但是这样也应该是研究[-pai,pai]啊,跟偶函数有什么关系啊? 展开
仁智勇义忠孝信
2012-03-27 · TA获得超过533个赞
知道小有建树答主
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证明:在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以Ox为始边作角α,β,它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B,则向量OA=(cosα,sinα),向量OB=(cosα,sinβ), 

由向量数量积的坐标表示,有 

向量OA•向量OB=(cosα,sinα)•(cosβ,sinβ) =cosαcosβ+sinαsinβ

(1)若α-β∈[0,π],则向量OA与向量OB夹角为α-β,

向量OA•向量OB=|向量OA|•|向量OB|cos(α-β)=cos(α-β) 

于是cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

(2)若α-β是任意角,设向量OA与向量OB的夹角为θ,则 

α-β=2kπ+θ(θ∈[0,2π],k∈Z)

①θ∈[0,π]时,(1)已证成立

②θ∈[π, 2π]时,2π-θ∈[0,π],则cos(2π-θ)= cosθ= cos(α-β)

所以,对于任意角α,β有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 

两角差的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

jellyyunfang
2012-01-31 · 超过15用户采纳过TA的回答
知道答主
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因为偶函数有关于对称性,研究-pai≤a-b≤0即研究0≤b-a≤pai,但由于对称性cos(a-b)=cos(b-a),即研究0≤a-b≤pai
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