Question

f(x)=|sinx|+|cosx|的最小正周期怎么求

Answer 1

解析：

f(x+π/2)
=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|
=|cosx|+|-sinx|
=|cosx|+|sinx|
=f(x)
∴ 最小正周期是π/2

PS：
附函数图像y=|sinx|+|cosx|

追答

PS：
值得注意的是，高中数学教学中，“求最小正周期”的题目，解题过程基本上都存在着“逻辑上的漏洞”。

追问

所以？

你这样的解法是有漏洞的还是没有的？

追答

有

我个人比较注重逻辑性，所以几乎无法容忍此种证明方法。

当然了，为了追求逻辑严密，解题过程将会稍显啰嗦

Answer 2

因为f(x＋π/2）＝lsin(x＋π/2)l＋lcos(x＋π/2)l＝f(x)x
T＝π/2