Question

请教一题，谢谢

请教一题，谢谢三角形ABC是等腰三角形，面积是50，AB=AC，角BAC=120，BD：DC=2:3，三角形ADE是等边三角形，求ADE的面积

Answer 1

解：
过点A作AF⊥BC，交BC于F，则∠AFB=∠AFC=90°，BF=CF=½BC
∵△ABC是等腰三角形，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=(180°-120°)/2=30°
∴AF=BF·tan30°=½BC·(√3/3)=(√3/6)BC
∵S△ABC=½BC·AF=½BC·(√3/6)BC=(√3/12)BC²
又S△ABC=50
∴BC²=(12/√3)·S△ABC=(12/√3)·50=200√3
∵BD：DC=2：3
∴BD=[2/(2+3)]BC=(2/5)BC
∴DF=BF-BD=½BC- (2/5)BC=(1/10)BC
∵AD²=AF²+DF²
∴AD²=[(√3/6)BC]²+[(1/10)BC]²=(7/75)BC²
∵△ADE是等边三角形
∴S△ADE=½·AD·(√3/2)·AD
=(√3/4)AD²
=(√3/4)(7/75)BC²
=(√3/4)(7/75)·200√3
=14