Question

高一函数数学题！求解！急！寻找牛人！谢！

对于函数f(x),若存在实数对(a,b),使得等式f(a+x)f(a-x)=b对定义域中的每个x都成立，则称函数f(x)是“（a,b)型函数‘。
已知函数g(x)是”（1,4）型函数“，当x=[0,2]时，都有1≤g(x)≤3，且当x∈[0,1]时，g(x)=x^2-m(x-1)+1(m>0),试求m的取值范围。

Answer 1

g(x)是”（1,4）型函数“，==>> g(1+x)g(1-x)=4
x∈[0,1]时，1-x 也∈[0,1]，1+x∈[1,2]
又当x=[0,2]时，都有1≤g(x)≤3
==>>(1) 1≤g(1-x)≤3
(2) 1≤g(1+x)≤3 ,由g(1+x)g(1-x)=4 ==>> 4/3≤g(1-x)≤4
由(1)、(2) ==>> 4/3≤g(1-x)≤3
g(x)=x^2-m(x-1)+1
==>>∵m>0==>> -m/2<0
此时由抛物线性质，函数最大值为g(1)=2≤3成立,最小值为g(0)=m+1>=4/3 ==>> m>=1/3

所以m>=1/3