Question

关于x的二次函数y=-x²+﹙k²－4﹚x＋2k-2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方

﹙1﹚求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图：
﹙2﹚设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，得到矩形ABCD的周长。设矩形ABCD的周长为L,点A的横坐标为x，试求L关于x的函数关系式；
﹙3﹚当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形。若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由。

Answer 1

1)因为以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方
所以2k-2大于0 所以k大于1
对称轴y=-(k^2-4)/(2*(-1))=0 解得k=2或者-2 因为k大于1 所以k=2
所以原式为 y=-x^2+2
2)因为A在抛物线上 又因为A的横坐标为X所以A的纵坐标为-X^2+2
所以AD=2X AB=-X^2+2
所以L=2*(AB+AD)=2*(-X*2+2+2X)=-2X^2+4X+4
3)可以
假设成立 则AB=AD 即-2X^2+2=2X
解得X=根号2-1 或者-根号2-1（不符合条件故舍去）
所以AD=2X=2根号2-2
所以正方形ABCD周长为8根号2-8

Answer 2

1.关于x的二次函数y=-x²+﹙k²－4﹚x＋2k-2以y轴为对称轴k²－4=0且与y轴的交点在x轴上方2k-2>0
y=-x²+2
2.y=-2x²+4x+4
3.正方形的周长8（根号2-1 ）