Question

一道作业中的2011哈尔滨中考题，急呀！！！

在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（-6，0），AB=10．
（1）求点C的坐标：
（2）连接BD，点P是线段CD上一动点（点P不与C、D两点重合），过点P作PE∥BC交BD于点E，过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q．设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，S△BQE+S△AQE=4/5 S△DEP并判断此时以点P为圆心，以5为半径的⊙P与直线BC的位置关系，请说明理由．

Answer 1

(1)过点C作CN⊥x轴，垂足为N，则四边形DONC矩形
四边形ABCD是菱形AB=10． AB=BC=CD=AD=10 ∵A(-6．o) ∴OA=6 0D=8
∴ C(10．8)
(2)过点P作PH⊥BC，垂足为H则∠PHC=∠AOD=900
四边形ABCD是菱形．∠PCB=∠DAO
△PHC∽△DOA 易求PH= CH=
BH= 10一 x ．
∠PHB= 90。 ．四边形PQBH为矩形 ∴PQ=BH=10一 x．∴Y=10一 x（0＜X＜10．)
(3)过点P作PH′⊥BC，垂足为H′，则四边形PQBH′是矩形，
∴BQ=PH′= x，
∵PE∥BC，
∴∠PED=∠CBD，
∵CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴∠CDB=∠PED，
∴PE=PD=10﹣x，QE=PQ﹣PE= x，
过点D作DG⊥PQ于点G，过点A作AF⊥PQ交PQ的延长线于点F，
∴∠DGF=∠AFG=90°，
∵PQ∥BC，
∴PQ∥AD，
∴∠ADG=90°，
∴四边形AFGD为矩形，
∴AF=DG，
∵PQ∥BC，
∴∠DPG=∠C，
∵∠DGP=∠PH′C=90°，
∴△DGP∽△PH′C，
∴ = ，
∴AF=DG= (10﹣x)=8﹣ x，
∵S△BQE+S△AQE= EQ×BQ+ EQ×AF，
= × x× x+ × x×(8﹣ x)= x，
S△DEP= PE×DG= (10﹣x)×(8﹣ x)，
= x2﹣8x+40，
∵S△BQE+S△AQE= S△DEP，
∴ x= x2﹣8x+40)，
整理得，x2﹣25x+100=0，
∴x1=5，x2=20，
∵0＜x＜10，
∴x2=20不符合题意，舍去，
∴x1=5，
∴x=5时，S△BQE+S△AQE= S△DEP，
∵PH′= x=4＜5，
∴⊙P与直线BC相交．
别忘了给分啊~~~~~

追问

再问你一道天津中考题咯
在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A(3,0),B(0,4)，以A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD，当旋转后点D落在AB边上时，求点D的坐标

追答

∵点A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，
∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=5，
根据题意，有DA=OA=3．
过点D作DM⊥x轴于点M，
则MD∥OB，
∴△ADM∽△ABO．有 AD/AB=AM/AO=DM/BO，
得 AM=ADAB•AO=35×3=95，
∴OM= 6/5，
∴ MD=12/5，
∴点D的坐标为（ 6/5， 12/5）．
话说5分太少了吧~你是南昌的？

Answer 2

(1)分四种情况：C点（10,8）（10，-8）（-10,8）（-10，-8）
（2）y=-1/2x+10 (0<x<10)
(3)圆P与直线BC相交。根据S△BQE+S△AQE=4/5 S△DEP，求出x=15/4,15/4>5,所以圆P与直线BC相交。

Answer 3

求解