Question

如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点B在x正半轴上,且∠ ABO=30°。动点P在线段AB上从点A向点B以每秒

2个单位的速度运动，设运动时间为t秒。过点P作PQ⊥x轴于点Q，以PQ为边向左侧作正方形PQMN，设正方形PQMN与△OAB的重叠部分图形的周长为l
（1)请用t的代数式表示点P的坐标
（2)求正方形PQMN与△OAB的重叠部分图形的周长l与t的函数关系式
（3）求出当正方形PQMN的顶点M运动到原点O重合的过程中l的最小值
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Answer 1

(1)∠ ABO=30°,则:AB=2AO=8,OB=4√3;PB=AB-AP=8-2t.
⊿PQB∽⊿AOB,PQ/AO=PB/AB,PQ/4=(8-2t)/8,PQ=4-t;
PB=2PQ=8-2t,BQ=√(PB²-PQ²)=4√3-√3t, OQ=OB-BQ=√3t.
∴点P为(√3t, 4-t).
(2)①当0≤t≤2√3-2时:l=2PQ+2OQ=(2√3-2)t+8.
②当2√3-2<t≤4时:l=4PQ=16-4t.
(3)当t=0时,即P与点A重合时:l=(2√3-2)*0+8=8.即若点P可与A重合,运动过程中l最小值为8;
【注:若原题中指明P与A不重合,则当t=2√3-2,即M与O重合时,l最小值为24-8√3. 】

追问

谢谢~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~