Question

高中数学直线与圆锥曲线的综合问题

已知抛物线方程x2=4y，过点（t，-4）作抛物线的两条切线PA、PB，切点分别为A、B．
（I）求证直线AB过定点（0，4）；
（II）求△OAB（O为坐标原点）面积的最小值．
解：（Ⅰ）设切点为A（x1，y1），B（x2，y2），又y'= 二分之一x，
则切线PA的方程为：y-y1= 12x1（x-x1），即y= 12x1x-y1，
切线PB的方程为：y-y2= 12x2（x-x2）即y= 12x2x-y2，
由（t，-4）是PA、PB交点可知：-4= 12x1t-y1，-4= 12x2t-y2，，
∴过A、B的直线方程为-4= 12tx-y，
即tx-y+4=0，所以直线AB： 12tx-y+4=0过定点（0，4）．
（Ⅱ）由 {12tx-y+4=0x2=4y.，得x2-2tx-16=0．
则x1+x2=2t，x1x2=-16，
因为S△OAB= 12×4×|x1-x2|=2 (x1+x2)2-4x1x2=2 4t2+64≥16，当且仅当t=0时，S最小=16．
想哪位老师帮忙看一下这题解答是否正确？谢谢！另外想问一下开始一步又y'= 二分之一x，这一步是怎样得来的？这一步不懂？谢谢！

Answer 1

则切线PA的方程为：y-y1= 12x1（x-x1），即y= 12x1x-y1？？？
不对吧，是y=1/2x1x-y1吧
切线PB的方程为：y-y2= 12x2（x-x2）即y= 12x2x-y2这里也是~12是不对的
如果都换成是1/2就对了
又y'= 1/2x是抛物线的导函数，又求导公式可得【你不是高三吧，高三学到】
导函数就是原函数的切线的斜率

Answer 2

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