Question

已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),f(x)=x^2-2ax+4(a≥1），g(x)=2x/3

(1)求函数y=f(x)的最小值m(a)及g(x)的值域
(2)若对任意x1、x2属于[0,2],f(x2)>g(x1)恒成立，求a的取值范围

Answer 1

1）当1≤a≤2时 对称轴x=a 在区间 [0,2]在 则在对称轴处取得最小值4-a^2
当a＞2时 f（x）在区间[0,2]上是递减函数 最小值在x=2时取得8-4a
（2）若对任意x1.x2属于[0,2],f(x2)>g(x1)恒成立则 f（x）＞g（x）恒成立
当1≤a≤2时 f（x）最小值4-a^2 ＞g（x）的最大值
g（x）=2-2/(x+1)是递增函数 最大值为2-2/(2+1)=4/3 4-a^2>4/3 a^2>8/3 a>根号8/3或x<-根号8/3 所以1≤a＜根号8/3
当a＞2时 8-4a＞4/3 a>5/3 所以a＞2
综上所述1≤a＜根号8/3或a＞2