Question

如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC

的延长线相交于点H，则△DEF的面积是

Answer 1

解：
在直角三角形BEF中，因为∠ABC=60°，BE=BC/2=CD/2=2
所以BF=BE/2=1,
所以AF=AB-BF=3-1=2,
所以△ADF面积=2√3
又可证△BEF≌△CEH
所以S△BEF=S△CEH,EF=CE
所以△DEF和△DEH是等底同高三角形
所以S△DEF=S△DEH
所以S△DEF=(1/2)(平行四边形ABCD面积-△ADF面积)
因为平行四边形ABCD的面积=AB*CD*（√3/2)=6√3
所以S△DEF=（1/2）*(6√3-2√3)=2√3

Answer 2

解：∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD=3，AD=BC=4，
∵EF⊥AB，
∴EH⊥DC，∠BFE=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠HCB=∠B=60°，
∴∠FEB=∠CEH=180°-∠B-∠BFE=30°，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE=2，
∴CH=BF=1，
由勾股定理得：EF=EH=√3

∴△DEF的面积是S△DHF-S△DHE=2√3

Answer 3

1. 首先证明三角形BFE全等于EHC EF=EH，角ABC=60度 所以角BEF＝30度 所对的边bf＝二分之一be＝1，　　BF＝BH＝根号3 三角形DFE＝三角形DFH－三角形DEH 三角形DFE＝（2倍根号3乘以（3＋1）乘以二分之一）－（根号3乘以（3＋1）乘以二分之一） 　　　　　所以的2倍根号三 此题为八年下原创练习册50页11题

Answer 4

Answer 5

小题大做，来个30°直角△里的勾股加一个中点八字全等形直接完事，哪里来的这么麻烦