Question

这种0/0类型的极限怎么求

Answer 1

0/0型，可用洛必达求解。
无穷/无穷，可用洛必达。
0*无穷，把无穷或0放到分母上，化为0/0, 或无穷/无穷
1^无穷，（或者各种形式的幂指数 ）可把a^b化为e^[b*ln(a)]

除此之外，还有定积分的极限。∫（0~x） f(t)dt / x x趋于0这种，上下洛必达。

另外，值得注意，在x趋于0时，比洛必达更靠谱的，万能的是泰勒级数展开式。比如：
e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞
cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞
arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)
arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)
arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)
(1+x)^a = 1+ax+a(a-1)(x^2)/2!+a(a-1)(a-2)(x^3)/3!..........