Question

求速解一道高二数学题

为了测量某电视塔OP的高度，某人在平面上去了一条基线AB（塔不在直线AB上），AB=700m,在A处测得塔尖P点的仰角为∠OAP=30°，在B处测得塔尖P点的仰角∠OBP=45°，又测得∠AOB=60°，求这塔的高度约为多少米？（精确到米）

Answer 1

在△POA中，OP×cot∠OAP=OA
在△POB中，OP×cot∠OBP=OB
在△OAB中，根据余弦定理，AB^2=OA^2+OB^2-2*OA*OB*cos∠AOB
=(OP*cot30)^2+(OP*cot45)-2*(OP*cot30)*(OP*cot45)*cos60
=3*OP^2+OP^2-2*(3^0.5)*OP^2*0.5
=(4-3^0.5)*OP^2
OP^2=700^2/(4-3^0.5)
OP≈464.81633227203507265899603822128

Answer 2

先自己画一个立体简图
因为A.B处于地面 则角AOP为直角 又因角PBO=45 则BO=PO,且设其为X.
在直角三角形AOP中，因角PAO=30.则AO长为√3X 则在三角形AOB中由余弦定理可得1/2=（X^2+3X^2-700^2) / 2√3X^2
则可解得X^2=(49000000)/(4-√3)