Question

三条直线分别为4x＋y＝4，mx＋y＝0，2x－3my＝4不能构成三角形，求m的取值集合

Answer 1

①L1、L2、L3两两平行
∴ 4/m=1，1/3m=-2，m/2=1/3m
解得m=4，m=-1/6
②三线交于一点
将L1 与l2的交点（44-m，-4m4-m）代入L3
得84-m-3m× -4m4-m-4=0，解得m=-1或23
综上m的集合为｛m|m=1，m=-1/6，m=-1，m=23｝

Answer 2

三线交于一点,或有两条平行或重合时三线不构成三角形
由4x＋y＝4,mx＋y＝0得x=4/(4-m),y=4m/(m-4),代入2x－3my＝4得m=-1,m=2/3
由4/m=1/1得m=4
由4/2=1/-3m得m=-1/6
由m/2=1/-3m得m无解
故m∈{-1,2/3,4,-1/6}