Question

已知直线L1：y1=2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交点B，直线L2：y=kx+b与L1关于x轴对称，它与y轴交与点C.

已知直线L1：y1=2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交点B，直线L2：y=kx+b与L1关于x轴对称，它与y轴交与点C.
（1）求直线L2的函数解析式.
(2) 试说明△ABC是等腰三角形，并求出△ABC的面积
（3）如果点P（-1，m）在△ABC内部，试求出m的取值范围

Answer 1

（1）
y1与坐标轴的交点坐标为：（-2，0），（0,4）这两个点关于x轴的对称点坐标为：
（-2，0），（0,-4）
因为y2与y1关于x轴对称，所以这两个点（-2，0），（0,-4）一定在y2上，把这两个点的坐标分别代入y2的关系式，得到一个关于k、b的二元一次方程组：-2k+b=0
b=-4 解得：k=-2，b=-4
所以 y2=-2x-4
（2）
在Rt△ABO和Rt△ACO中，由勾股定理可分别求出AB=AC=2倍根号5，所以为等腰三角形。
S△ABC=1/2BC×OA=1/2(4+4)×2=8
(3)
当x=-1时，y1=2，y2=-2，因为（-1，m）在过x轴上（-1，0）点且垂直于x轴的直线上，这条直线与y1、y2的交点坐标分别为：（-1,2）（-1，-2），这两点间的距离为4，
所以 m的取值范围为-2＜m＜2

Answer 2

1）
由于直线L2与L1关于X轴对称
所以-y=2x+4,
y=-2x-4,
2x+y+4=0
2)直线L1：y1=2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交点B
x=0,y=4 B(0,4)
y=0,x=-2 A(-2,0)
直线L2与y轴交与点C
X=0,Y=-4,C(0.-4)
很显然AB=AC=√(4+16)=2√5
计算其面积时 底边BC=8 高AO=2
S=8*2/2=8
3)
此题其实是求直线x=-1与L1、L2的交点坐标
L1:y1=2*(-1)+4=2
L2：y2=-2(-1)-4=-2
所以m的取值范围在-2到2之间

Answer 3

（1）A点坐标为（-2，0）
直线L2：y=kx+b与L1关于x轴对称，则其斜率为-2
所以直线L2的方程为y=-2*(x+2)=-2*x-4
(2)B点坐标为(0,4)，C点坐标为(0,-4)
AC=sqrt(2^2+4^2)=sqrt(20)
AB=sqrt(2^2+4^2)=sqrt(20)
AC=AB，所以△ABC是等腰三角形
面积为1/2*BC*AO=1/2*2*8=8
（3）过点（-1,0）作x轴的垂线与AB，AC分别交与D，E两点
则P点就在线段DE上
将x=-1分别代入直线L1,L2
得y1=2,y2=-2
所以m的取值范围为(-2,2)