Question

已知关于x的一元二次方程ax的平方+bx+c=0 【a不等于0】有两个不等于0的实数根，求一个一元二次方程，

使它的根分别是已知根的倒数

Answer 1

根据韦达定理：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a

x1'=1/x1，x2'=1/x2
韦达定理：
-B/A=x1'+x2'=1/x1+1/x2 = (x1+x2)/(x1x2) = (-b/a)/(c/a) = -b/c
C/A=x1'x2'=1/(x1x2) = a/c
A=c，C=a，B=B
新方程：cx的平方+bx+a=0

Answer 2

ax^2+bx+c=0
两边除以x^2得：
a+b/x+c/x^2=0
因此方程a+by+cy^2=0的两根即为原方程的根的倒数。

Answer 3

设原方程的二个根分别是x1,x2,新方程的二个根分别是m,n,那么有m=1/x1,n=1/x2
韦达定理得:x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
所以,m+n=1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=(-b/a)/(c/a)=-b/c
mn=1/x1*1/x2=1/(x1x2)=1/(c/a)=a/c
故新的方程是:x^2+b/c x+a/c=0

Answer 4

X的平方-3X+2=0

Answer 5

使它的根分别是已知根的倒数""什么意思？